深度解析Javascript中的number内部

JavaScript中的Number类型是基于IEEE 754标准的双精度（64位）浮点数格式。

一、IEEE 754双精度格式

假设我们要表示数字-12.375。

1. 符号位 (Sign bit):
对于负数，符号位为1；对于正数或0，符号位为0。
因此，对于-12.375，符号位是：1

2. 将数字转换为二进制形式:
我们首先将整数和小数部分分开。

整数部分：12的二进制表示是1100。

小数部分：

• 0.375 * 2 = 0.75 => 0
• 0.75 * 2 = 1.5 => 1
• 0.5 * 2 = 1.0 => 1
  所以，0.375的二进制表示是.011。

将整数和小数部分组合起来，我们得到：1100.011。

3. 标准化这个二进制数字:
将它写成二进制科学记数法的形式：
1100.011 = 1.100011 x 2^3

在这里，1.100011是标准化的尾数，3是指数。

4. 指数 (Exponent):
根据IEEE 754双精度格式，我们需要为实际的指数加上一个偏移量1023。
所以：3 + 1023 = 1026
1026的二进制是：10000000010。这是11位的指数部分。

5. 尾数 (Significand, Fraction, Mantissa):
在标准化的二进制形式中，尾数部分的隐式前导1可以被省略（我们已经知道它总是1，除非指数是全0）。因此，我们只需保留小数点后的部分：100011。
由于尾数部分为52位，我们需要用0填充这个值，直到它有52位长度。但在此示例中，为了简单起见，我们只展示了几位。

组合所有这些部分，我们得到了-12.375在IEEE 754双精度格式中的表示：
1 10000000010 100011...

注意，这只是一个简化的表示法。在实际的IEEE 754双精度表示中，尾数部分还需要更多的0来达到52位长度。

二、Javascript中的number类型

在 JavaScript 中，number 类型基于 IEEE 754 双精度浮点数标准。这意味着每一个 JavaScript number 类型的值都是由以下三个部分组成的：

1. 符号位 (1位): 这个位确定数字是正数（0）还是负数（1）。
2. 指数 (11位): 这11个位确定了二进制小数点的位置。
3. 尾数/有效数 (52位): 这部分表示实际数字的位，但要注意，正规范化数的前导1是隐式的。

为了进一步解释这个概念，让我们通过几个例子看一下：

1. 整数

   让我们考虑整数 5。

   二进制表示为 101，转化为浮点格式是 1.01 × 2^2。

   指数是2，但在双精度中，真实存储的指数值 = 指数 + 1023 = 1025，即 10000000001。

   尾数是 01，在双精度中，尾数需要52位，所以我们填充它，变成 010000... (共52位)。

   最终表示为：0 10000000001 010000...000

2. 小数

   考虑 0.15625，其二进制表示为 0.00101，标准化后为 1.01 × 2^-3。

   指数是-3，真实存储的指数值 = -3 + 1023 = 1020，即 01111111100。

   尾数是 01，填充后为 010000...000。

   最终表示为：0 01111111100 010000...000

3. 特殊值

   • +Infinity: 0 11111111111 000...000
   • -Infinity: 1 11111111111 000...000
   • NaN: 任何指数为全1和非零尾数的组合，例如: 0 11111111111 100...000

4. 非规范化数

   考虑一个非常小的值，比如 2.2250738585072014e-308，这是正规范化数的下限。更小的值就变成非规范化数，如 2^-1075。

   对于非规范化数，指数为 00000000000。尾数直接表示这个值，不需要前导1。

   非规范化数实际上是指当一个数值小到指数全都为0时，尾数的含义就变了，尾数默认的前导位“1”变成了“0”。举例来说，1.01 × 2^2这个数的尾数是“01”，小数点前面的“1”就是前导位，保存到计算机中时前导位是被省略了的，指数保存到计算机中要加上1023，也就是说看到计算机里面保存的尾数为“01”，指数为“1025”，我们就知道这个数实际上是1.01 × 2^2。但当指数为0时，前导位就变成0了，也就是当我们看到计算机里面保存的尾数为“01”，指数为“0”，我们就知道这个数实际上是0.01 × 2^(-1022)而不是1.01 × 2^(-1022)，注意，计算机中指数为“0”表示“-1022”（非规范化数规定），为“1”也表示“-1022”（因为1-1023=-1022）。非规范化数是为了能表示更多更小的数值。

5. 零

   正0: 0 00000000000 000...000

   负0: 1 00000000000 000...000

希望上面的例子有助于更好地理解在JavaScript中如何使用 IEEE 754 双精度浮点数表示 number 值。