逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于分类问题的机器学习算法。在这里，我们试图预测一个类别（例如，判断一封电子邮件是垃圾邮件还是非垃圾邮件）。逻辑回归使用数学函数将输入特征转换为类别概率。
首先，让我们了解一些重要概念：
- 特征（Feature）：这是我们用来预测结果的输入数据，例如电子邮件的字数、关键词等。
- 目标变量（Target variable）：这是我们试图预测的结果，如垃圾邮件（1）或非垃圾邮件（0）。
逻辑回归算法的工作原理如下：
- 将输入特征与权重（Weight）相乘并求和：这是线性回归的基本思想。我们将每个输入特征与其对应的权重相乘，然后加起来。这将产生一个数值，称为线性组合（Linear Combination）。线性组合 = w1 * feature1 + w2 * feature2 + … + wn * featuren + bias
- 将线性组合值输入逻辑函数（Logistic Function）：为了将线性组合转换为概率，我们将其输入逻辑函数（又称Sigmoid函数）。Sigmoid函数将任何实数值映射到0和1之间，从而得到类别的概率。Sigmoid(x) = 1 / (1 + e^(-x))
- 预测类别：根据逻辑函数的输出概率，我们可以为输入数据预测类别。通常情况下，我们选择0.5作为阈值。如果逻辑函数的输出概率大于0.5，我们将其分类为类别1（例如，垃圾邮件），否则分类为类别0（例如，非垃圾邮件）。
逻辑回归算法的训练过程包括找到最佳权重，使得预测错误最小化。这通常通过一种名为梯度下降（Gradient Descent）的优化技术来实现。
让我们用一个简单的例子来说明这一点：
假设我们有一组数据，包括电子邮件的字数（特征1）和它们是否被标记为垃圾邮件（目标变量）。我们的任务是根据字数预测电子邮件是否是垃圾邮件。
- 首先，我们需要初始化权重和偏置项（Bias）。这些值可以是任意数字，但通常是较小的随机数。
- 接下来，我们将特征与权重相乘，求和并加上偏置项。这将得到线性组合值。
- 然后，我们将线性组合值输入Sigmoid函数以获得概率值。这将给我们一个0到1之间的值，表示电子邮件是垃圾邮件的概率。
- 使用预先设定的阈值（例如0.5）进行分类。如果概率大于0.5，我们将其分类为垃圾邮件，否则为非垃圾邮件。
- 在训练过程中，我们会将模型的预测与实际标签进行比较，计算预测误差。然后，我们使用梯度下降方法调整权重和偏置项，以使预测误差最小化。
- 我们重复这个过程多次，直到预测误差不再明显减小或达到预定的迭代次数。此时，我们认为模型已经学习到了数据中的模式。
现在，我们已经训练了逻辑回归模型，可以使用它对新的电子邮件数据进行预测。我们只需将新数据输入模型，进行线性组合和Sigmoid函数计算，然后根据设定的阈值进行分类。
总之，逻辑回归是一种简单且易于理解的机器学习算法，用于解决分类问题。通过训练过程，模型学习到了如何根据输入特征将数据分类为不同的类别。在实际应用中，逻辑回归广泛用于垃圾邮件检测、信用评分等任务。